На прошлой неделе я принял участие и выступил на конференции по инновационным настольным играм Cutting Edge Table Games Conference в казино Paris в Лас-Вегасе. Участие в этом году было высоким, и количество продавцов, представляющих свои игры, значительно возросло. Вместе с компаниями SHFL и Galaxy Gaming, было представлено более 20 независимых разработчиков настольных игр. В рамках конференции был проведен конкурс на лучшую новую настольную игру. В прошлом эту награду завоевали такие выдающиеся игры, как High Card Flush, War Blackjack, EZ Baccarat и другие. Каждый из победителей продемонстрировал успех на рынке.
Победителем награды «Лучшая новая настольная игра» в этом году стала комбинация дополнительных ставок в блэкджеке, называемая «Pick ‘Em Blackjack». Помимо основной ставки в блэкджеке, игрок может сделать одну или несколько из следующих трех дополнительных ставок:
- Ставка «17». Выигрыш происходит, если дилер выбывает из игры, если у дилера сумма карт составляет 17, то ставка остается на месте, иначе игрок проигрывает. Выигрыш выплачивается в соотношении 3 к 2.
- Ставка «18». Выигрыш происходит, если дилер выбывает из игры или имеет итоговую сумму 17, в случае суммы 18 ставка остается на месте, иначе игрок проигрывает. Выигрыш выплачивается 1 к 1.
- Ставка «19». Выигрыш происходит, если дилер выбывает из игры или имеет итоговую сумму 17 или 18, в случае суммы 19 ставка остается на месте, иначе игрок проигрывает. Выигрыш выплачивается 1 к 2.
Ставка «18» ранее называлась «Instant 18». Я ранее не анализировал подсчёт карт в «Instant 18», так как считал, что эта дополнительная ставка исчезла. Для справки, подсчёт карт в «Instant 18» был проанализирован на discountgambling.net (см. эту статью). В настоящей статье рассматривается подсчёт карт в ставке «19».
Помимо того, что Pick ‘Em Blackjack занял первое место, меня привлекло внимание к ставке «19» документирование, предоставленное на стенде разработчика. В документации разработчики включили специфическую информацию о подверженности ставки «19» подсчёту карт. Я признателен тому, что многие разработчики игр серьёзно относятся к защите игр и делают лишние усилия. Независимо от того, возникают у игры проблемы или нет, разработчики обязаны выполнять такую детальную проверку для своих потенциальных клиентов.
Ниже приведён полный текст анализа подсчёта карт включенного в документацию для Pick ‘Em Blackjack, предоставленный на конференции:
Системы подсчёта были протестированы независимым математиком. Мы можем обсудить детали, если вы заинтересованы. Ставка «18» была наиболее тщательно протестирована и имеет доказательства успешного применения в казино. Все эти ставки можно подсчитать, но в гораздо меньшей степени, чем обычную руку в блэкджеке. Используя почти идеальную систему подсчёта, 9,283% рук можно подсчитать для ставки «19», что все равно гораздо меньше, чем более чем 25% подсчитываемых рук в стандартной игре в блэкджек. 9,283% рук подсчитываются с использованием следующей системы подсчёта карт:
- 2, 3, 7, 8, 9 = -1
- 4, 5, 6 = 0
- 10, A = +1
Данную систему подсчёта карт я обозначаю как Систему №1. Иными словами,
Система №1 = (1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 1).
Обращаясь к ставке «19», основные утверждения в документации следующие:
Утверждение №1: Система №1 «почти оптимальна».
Утверждение №2: Частота ставки составляет 9,283%.
Я связался с разработчиками этой игры, чтобы получить более конкретную информацию об этом анализе. Вот некоторые из моих вопросов и ответы, которые я получил из дополнительной информации:
Вопрос 1: Сколько колод использовалось в этом моделировании?
Результаты основаны на подсчёте карт в обуви из шести колод. Следует отметить, что ставка «19» будет более подвержена подсчёту карт при игре из обуви из двух колод и менее подвержена при игре из обуви из восьми колод.
Вопрос 2: Какая версия была использована в симуляции игры, H17 или S17?
Результаты предоставлены для правила H17. Следует отметить, что ставка «19» будет более подвержена подсчёту карт, если дилер останавливается на мягкой сумме 17 (S17), потому что средний финальный результат для дилера будет немного ниже.
Вопрос 3: На какой глубине колоды была установлена карточка разреза в симуляции?
Ответа на этот вопрос я не нашел в полученной документации. В электронной переписке мне сообщили, что карточка разреза была установлена на расстоянии 40 карт от конца (на глубине 272 карт) в обуви из шести колод.
Вопрос 4: Сколько моделировалось обувей из шести колод?
В документации, которую я получил, указано, что было моделировано один миллиард (1,000,000,000) рук. В игре из шести колод примерно 50 рук на обуви будут сыграны при карточке разреза на 40 картах. Это дает около 20 миллионов смоделированных обувей. Я обычно моделирую от 100 миллионов до 1 миллиарда обувей, чтобы статистический шум сгладился.
Вопрос 5: Какая выигрышная ставка при подсчёте карт в ставке «19»?
Хотя в документации предоставлена частота ставки, другой информации о выигрыше ставки не предоставлено. Знание того, как часто руки имеют положительное математическое ожидание, является необходимым элементом головоломки, но не достаточным. Например, у Lucky Ladies (2 колоды) частота ставки составляет 7.2%, и игрок выигрывает 1.17 единиц на 100 рук. В то время как у Dealer Bust 21 частота ставки составляет около 19.5%, но игрок выигрывает всего 0.59 единиц на 100 рук. Более высокая частота ставки не всегда означает более высокую выигрышность.
Нет указаний, что этот вопрос был учтен в анализе. К сожалению, без определения выигрыша, анализ фактически бесполезен.
Вопрос 6: Какова точность результатов?
Под «результатами» я имею в виду утверждения №1 и №2 выше. Я рассмотрю точность этих утверждений после предоставления некоторой предварительной информации и моего анализа подсчёта карт.
Во-первых, ниже приведены таблицы с комбинаторным анализом для ставок «19» с двумя колодами, шестью колодами и восемью колодами, при условии, что дилер останавливается на мягкой сумме 17:
Далее приведена таблица с коэффициентами и системой подсчёта карт для версии с шестью колодами:
Разумная система подсчёта карт, основанная на этих коэффициентах, выглядит следующим образом:
- 2, 3, 4, 7, 8, 9 = -1
- 5, 6 = 0
- T, J, Q, K = +1
- A = +2
Иными словами, альтернативная система подсчёта карт для Системы №1, предложенная разработчиками:
Система №2 = (2, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -1, 1).
Это очень близко к Системе №1, представленной выше. Отличаются только теги для тузов и четвёрок. Точность системы подсчёта карт можно измерить, вычислив так называемую «корреляцию ставок» (BC). Идеальная система подсчёта карт имеет BC = 1. Я обычно стараюсь получить значения BC выше 0.98, когда создаю системы подсчёта карт, хотя это не всегда легко сделать. Системы с BC ниже 0.98 возникают из-за ограничений использования сбалансированного подсчёта и необходимости сделать систему пригодной для использования человеком.
Вот значения BC для Системы №1 и Системы №2 для игры из шести колод:
- Система №1 (1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 1) имеет BC = 0.925
- Система №2 (2, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -1, 1) имеет BC = 0.972
Далее приведены результаты использования Системы №2 для подсчёта карт в ставке «19»:
Эти симуляции показывают низкую подверженность подсчёту карт, независимо от количества колод. Самая уязвимая ситуация — игра с двумя колодами, правило H17, где выигрыш подсчитывающего карты составляет 0,2825 единицы на 100 рук. Этот выигрыш примерно в два раза ниже, чем при обычном подсчёте карт в блэкджек. Стоит отметить, что выигрыш при игре с шестью колодами составляет 0,0991 единицы на 100 рук. Подсчёт карт в обуви из двух колод дает примерно в 3 раза больший выигрыш, чем при подсчёте карт в обуви из шести колод.
Теперь рассмотрим подсчёт карт в ставке «19» с использованием Системы №1. В таблице ниже приведены результаты подсчёта карт для различных мест разреза колоды:
Наконец, рассмотрим утверждения, сделанные в документации относительно ставки «19».
Утверждение №1: Система №1 «почти оптимальна».
Как уже упоминалось ранее, коэффициент ставок для Системы №1 составляет 0,925, а для Системы №2 — 0,972. Чтобы понять, что это означает на практике, рассмотрим случай, когда игра идет из обуви из шести колод с разрезом на одной колоде от конца (260 карт). Как показано выше, выигрыш составляет 0,0817 единицы на 100 рук при использовании Системы №1. Предыдущая таблица дает выигрыш в 0,0991 единицы на 100 рук при использовании Системы №2. Следовательно, Система №2 имеет выигрыш, который на 21,3% превышает выигрыш Системы №1. Другими словами, небольшое изменение в системе подсчёта карт привело к значительному увеличению производительности. Моё мнение состоит в том, что Система №1 не является «почти оптимальной».
Утверждение №2: Частота ставки составляет 9,283%
При игре из обуви из шести колод, частота ставки, которую я получил с разрезом на 52 карте, составляет 6,89%. С разрезом на 26 карт частота ставки составляет 8,94%. Я смоделировал 20 миллионов обувей с разрезом на 40 картах и получил частоту ставки 7,80%. Ни одно расположение карточки разреза не даёт частоту ставки, близкую к 9,283%. Я не могу согласовать полученные мной результаты с представленной мне документацией.
На практике указанные различия имеют очень мало практической ценности. Вывод математика состоял в том, что ставка «19» защищена от подсчёта карт. Я согласен с этим выводом. Нет разумного AP (профессионального игрока) будет подсчитывать карты в ставке «19».
Я хвалю усилия включить информацию о защите игр в документацию разработчиков. Все правильные шаги были предприняты, чтобы защитить их ставку.
