УЛУЧШЕННАЯ ИГРА В ULTIMATE TEXAS HOLD’EM С ОДНОЙ ИЗ ЗАКРЫТЫХ КАРТ ДИЛЕРА

Ultimate Texas Hold’em (UTH) является одной из наиболее уязвимых новых игр для использования метода «hole-card play» — анализа закрытых карт. Игрок имеет семь возможностей получить дополнительную информацию: две карты дилера и пять общих карт. Используя способность сделать ставку «Play», которая в 4 раза превышает исходную ставку «Ante», можно получить значительное преимущество. В этой статье я рассмотрю случай, когда игрок знает одну из закрытых карт дилера до принятия решения до раздачи Flop. Если вам нужно освежить правила игры и основную стратегию UTH, обратитесь к этой статье.

Для анализа UTH с известной одной закрытой картой дилера я написал программу, которая рассмотрела 21,269,384,136,000 различных рук (21,2 триллиона рук). Программе потребовалось около 4 дней для завершения работы на четырех параллельных процессах. Результатом работы программы стала детализация каждой стартовой руки, состоящей из двух начальных карт игрока и одной известной закрытой карты дилера. Для каждой из этих комбинаций были рассчитаны ожидаемые значения для трех возможных решений: проверка, повышение ставки в 3 раза и повышение ставки в 4 раза. Я импортировал результаты в таблицу Excel для определения оптимальной стратегии в каждом случае и для расчета общего преимущества игрока. Стоит отметить, что стратегия «повышение ставки в 3 раза» никогда не была правильным стратегическим выбором.

Чтобы ускорить вычисления, программа рассматривала эквивалентные классы стартовых рук, чтобы не рассматривать каждую возможную комбинацию. Например, если у игрока (2 трефы, Туз пик) и у дилера Валет пик, это явно то же самое, что у игрока (2 пики, Туз червей) и у дилера Валет червей. Аналогично, рука игрока = (3 трефы, 3 пики) и дилера = 7 треф, тоже самое, что рука игрока = (3 трефы, 3 пики) и дилера = 7 пик. Всего было 5083 эквивалентных классов. В таблице Excel есть столбец «Perms», в котором указано количество стартовых рук, эквивалентных данной образцовой руке из ее эквивалентного класса.

Ниже представлена таблица Excel, содержащая результаты работы моей программы:

UTH_DHC_Computer_Perfect_Strategy

В частности:

  • Преимущество игрока в UTH при знании одной закрытой карты дилера составляет 13.5922%.
  • Игрок повышает ставку в 4 раза на 34.5762% своих рук.
  • Игрок проверяет перед раздачей Flop на 65.4238% своих рук.

Отмечу, что это преимущество (13.5922%) не упоминается в книгах «Beyond Counting» и «Exhibit CAA» James Grosjean. Насколько мне известно, это впервые опубликованное число.

Ниже приведены некоторые другие факты о технике «hole-carding» в UTH при знании одной закрытой карты дилера:

  • Лучшая стартовая рука для игрока: игрок = (Туз червей, Туз пик) против дилера = Туз червей (и его перестановок). Эта рука имеет ожидаемое значение (EV) = 3.9913.
  • Худшая стартовая рука для игрока: игрок = (2 трефы, 7 пик) против дилера = 7 треф (и его перестановок). Эта рука имеет EV = -1.0840.
  • Рука с наибольшим разнообразием стратегических решений: игрок = (3 трефы, Валет пик) против дилера = 2 пики (и его перестановок). При проверке EV = 0.167868. При повышении ставки в 4 раза EV = 0.167828. Правильное решение — проверка. Разница между этими решениями составляет 0.0041%.

Я не буду пытаться описать оптимальную стратегию перед раздачей Flop в виде таблицы. Читателю предлагается самостоятельно создать свою стратегию на основе предоставленной мной информации. Однако я хочу сравнить компьютерно оптимальную стратегию с предложенной Джеймсом Гросжаном в его книге «Exhibit CAA».

С уважением к работе Гросжана, я не буду повторять простое описание его стратегии перед раздачей Flop для UTH с известной закрытой картой дилера. Вместо этого, я просмотрел каждую из 5083 стартовых рук в моей таблице и записал решение Гросжана перед раздачей Flop в столбце справа от стратегии компьютера. Вот таблица Excel с этими данными:

UTH_DHC_Grosjean_Strategy

Используя эту таблицу для анализа, вот некоторые факты о стратегии Гросжана перед раздачей Flop (при условии оптимальной стратегии на Flop и на Turn/River):

  • Стратегия Гросжана перед раздачей Flop дает преимущество игроку в 13.4316%.
  • Стратегия Гросжана на 0.1607% слабее компьютерно оптимальной стратегии.
  • Из 66,300 уникальных стартовых рук (комбин(52,2)*50) стратегия Гросжана правильна для всех, кроме 2240 из них.
  • Стратегия Гросжана правильно определяет ход перед раздачей Flop в 96.621% случаев.

Приведу три примера ситуаций, в которых стратегия Гросжана отличается от компьютерно оптимальной стратегии:

  1. [Не масть] Игрок = (9 треф, Валет пик), дилер = Дама пик. Правильным является повышение ставки в 4 раза с EV = 0.1886. Стратегия Гросжана советует проверить эту руку с EV = 0.1780.
  2. [Тройки одной масти] Игрок = (8 треф, Дама треф), дилер = 9 пик. Правильным является проверка с EV = 0.2890. Стратегия Гросжана советует повысить ставку в 4 раза с EV = 0.2819.
  3. [Пара] Игрок = (6 треф, 6 пик), дилер = 8 червей. Правильным является повышение ставки в 4 раза с EV = 0.5028. Стратегия Гросжана советует проверить эту руку с EV = 0.4958.

Кто-то из опытных игроков рассказал мне, что используя стратегию Гросжана, умелый игрок получает преимущество от 12% до 13% против UTH с известной одной закрытой картой дилера. Учитывая, что стратегия Гросжана на Flop и на Turn/River также немного не оптимальна, исходя из результатов выше, это разумный вывод. Простота и сила стратегии Гросжана впечатляют, как и все, что делает Гросжан. Теперь у нас есть конкретные числа для этой загадочной возможности.

Что касается защиты игры, я рекомендую раздавать карты в UTH вручную, следуя следующей процедуре:

  • После сбора карт из автоматического шаффлера и после того, как каждый игрок сделал свою ставку «Ante», одна карта сжигается, а две карты раздаются закрытыми каждому игроку.
  • Затем игроки смотрят на свои карты и делают свои решения перед раздачей Flop — проверить или повысить ставку.
  • После этого сжигается еще одна карта, и открываются три карты Flop.
  • Игроки, которые еще не повысили ставку, делают свои решения перед раздачей Flop — проверить или повысить ставку.
  • Затем сжигается еще одна карта, и открываются две карты Turn/River.
  • Игроки, которые еще не повысили ставку, делают свои решения на Turn/River — повысить или сбросить карты.
  • Затем сжигается еще одна карта, и две карты раздаются дилеру, открываясь.
  • Теперь все необходимые карты разданы, и ставки могут быть определены.

Таким образом, благодаря этой процедуре раздачи карт, у игроков не будет возможности видеть закрытые карты дилера. Благодаря сжиганию верхней карты перед раздачей, не будет возможности видеть верхнюю карту (или отмеченную карту). Я заметил, что такая процедура раздачи карт часто используется в Лас-Вегасе.